Мне тоже интересно. Пользы от такой славы Гарри не было, но вот проблем она принесла достаточно. Плюс

"— ***Он станет знаменитостью, даже легендой — я не удивлюсь, если сегодняшний день войдет в историю как день Гарри Поттера! О нем напишут книги, каждый ребенок в мире будет знать его имя!
— Совершенно верно, — согласился Дамблдор, очень серьезно глядя на профессора поверх своих затемненных очков. — И этого будет достаточно для того, чтобы вскружить голову любому мальчику: стать знаменитым прежде, чем он научится ходить и говорить! Он даже не будет помнить, что именно его прославило! Неужели вы не видите, насколько лучше для него самого, если он будет жить здесь, далеко от нашего мира, до тех пор, пока не вырастет и будет в состоянии справиться со своей славой?"

вот этого вот можно было бы избежать банально сообщив, что "Володю" убили родители Гарри.

Так что остается принять как данность, что раздувать известность Гарри было в интересах Дамблдора.