Если дочь до совершеннолетия вошла в другой род, и ее аркан не был активирован и лежит мертвым грузом (как объяснила автор, если женщина к 17 годам уже замужем, то аркан ей не светит), то как он в таком случае может передаться детям?

Вы меня не так поняли. Неважно, замужем она или нет, аркана не будет до 17 лет. Отнять аркан невозможно, он исчезнет, только если кровь окажется слишком разбавленной.
Неважно, какую фамилию ты носишь, аркан в генах мага, он неизменен. Важно лишь, в какой семье ты родился. Дать эту силу кому-либо тоже невозможно.
Элизабет не может ничего сделать не из-за помолвки, а в силу возраста. За гранью время не течет, ей уже несколько сотен лет 15.