Очень сильно зависит от момента времени. Ибо все течет, все меняется. Тот же Пий на конец четвертого курса не настолько влиятелен, чтобы бодаться хоть с Фаджем, хоть со Скримджером. А на седьмом курс - вполне себе величина.
Надо сразу вспомнить министерский бал, где властное болото магБритании довольно четко описано, где телодвижение одного незамедлительно получит ответную реакцию от различных интересантов. Причем на Бейтса всем будет плевать, Просто из принципа помешать Малфою. Хотя бы просто по привычке.

PS. Ну вот мы и выяснили, что необязательно быть лордом, чтобы быть действительно влиятельным магом.