Она будет длинная и занудная, наберитесь терпения. И я всегда на стороне автора, у меня цель только одна - помочь сделать текст лучше. :)

Ну, поехали.
Для 10 класса ваш герой слишком туп, но при этом он спокойно поступил в институт в другом городе (куда его могли взять исключительно с аттестатом о полном основном образовании) и даже получал стипендию. Для справки: стипендиальный фонд распределяли - по крайней мере, как это было у нас (а я сама училась в сибирском педагогическом вузе в начале 2000-х) - среди лучших студентов. Т.е. сначала надо было поступить с приличным баллом, а потом сдавать сессию без задолженностей и троек.
Мог быть и другой вариант - поступить в педучилище после 9 классов, а затем сразу на 3 курс вуза.
(Кстати, тут есть еще интересный исторический нюанс: судя по отсылке к Цою, ваш герой должен был попасть аккурат в переходный период, когда в части школ было 10 классов, а в части - 11, но без 4-го.)

Вопиющий анахронизм. Тестирование в школе появилось только в 2000-х, когда начали вводить ЕГЭ. В 90-х по математике был просто письменный экзамен - емнип, десяток задач, которые нужно было не только решить, но и оформить решение на проштампованных листочках в клеточку.
Ну и поскольку не было ЕГЭ и вступительный экзамен в каждый вуз надо было сдавать отдельно, результаты выпускных экзаменов влияли на вероятность поступления примерно никак. И обычно оценки за экзамен коррелировали с годовыми, вряд ли экзаменами герой испортил бы себе аттестат.

Что мешало поступить в пед на малой родине? Учитель - профессия массовая, востребованная, педвузы есть в любом городе. Даже в Бийске с населением в жалких 200 тыс. человек. :)
Другой вариант - подать документы на любую математическую специальность куда угодно, хоть и в соседнем городе.

И еще. У вас не затронут самый главный вопрос в жизни юного мужчины - чо там с армией-то?) Отношения с военкоматом у многих парней - история куда драматичней любовных романов, знаете ли. :)
Но могу подсказать, как выкрутиться. Дайте герою какой-нибудь физический недостаток типа хромоты. Это объяснит отсутствие проблем с призывом, это льгота при поступлении (если оформить инвалидность), это обоснует кличку "Инвалидов", мотивирует дурной характер героя и объяснит, почему он так залип на подростковой влюбленности - комплексовал и думал, что ему ни с кем ничего не светит.