tanka-tarakanka
Котёл свой у него был, оборудование тоже - в списке первокурсников указывалось, что надо котёл. Где проводить свои научные изыскания, думаю, Снейп находил, раз изменял рецепты зелий (не, я конечно, не знаю, вдруг книжечка та была специальной заготовкой для Гарри...), там же мог и работать.
Насчёт больничного крыла - так туда не особо рвутся. В четвёртой книге упоминалось про девушку, которая сама прыщи сводила и по итогу напортачила. А могла бы пойти в больничное крыло, и было бы всё нормально.