Дамблдора могли пропихнуть на все его должности именно потому что он тупой. С одной стороны он знаменит и поднимает престиж правительства одним своим присутствием, а с другой стороны он не разбирается в интригах и политике и не сумеет воспользоваться своим влиянием для воплощения своих идеалов. У него за спиной можно проворачивать любые махинации, не опасаясь каких либо последствий( тот же Малфой никак не был наказан за то, что подсунул дневник Джинни, хотя грамотный политик с влиянием Дамблдора мог бы упечь его в Азкабан).