1)Американская дуэль — способ разрешения споров и конфликтов, суть которого сводится к тому, что два человека договариваются тет-а-тет, при свидетелях или публично о том, что один из них совершит суицид; кто именно из них станет самоубийцей решается посредством жребия

2)Американской дуэлью называют поединок, когда противники, вооружившись, уходят подальше от людей, например в лес или горы, и с этого момента начиналась их взаимная «охота» друг на друга; при этом способе не возбранялись никакие приёмы, вплоть до ловушек или выстрелов в спину.

Что у вас описана и в "Всаднике" это скорее техасская дуэль.