Я бы начал с вводной. Гарри имеет возможность прожить свою жизнь, чуть ее поправив за счет послезнания.

В его активе находится вот это вот послезнание и внушительные способности главы аврората.
В пассиве находится сразу несколько вещей. Во-первых, он в теле 14-летнего подростка и его всерьез никто, кроме сверстников же, не воспринимает. Вследствие этого он вынужден пытаться направить события исподволь. Во-вторых, демонстрировать свои возможности аврора - означает попасть в историю, потому что версия о хоркруксе, который перехватывает управление Гарриком, куда более правдоподобна, чем про вторую жизнь. В-третьих, что наиболее неприятно, исправляя ошибки прошлого, Поттер расходует свое послезнание (хорошо показано на примере Крауча).

Какие цели назначил бы себе я, будучи на месте Поттера? Если глобально, то:
Во-первых, нужен постоянный боевой состав, та же армия Дамблдора, надо ее собирать, готовить, воспитывать. Этим Гарри занимается уже, подгоняя Рона, показывая Гермионе домовиков и делая себе имидж.
Во-вторых, по порядку, но не по важности, надо избавить крестного от судебного преследования и не дать ему умереть. Это сейчас решается.
В-третьих, надо валить Фаджа чем раньше, тем лучше. Этим Гарри тоже занят, и это правильно.
В-четвертых, каким-то образом, надо исподволь навести Дамблдора на мысли о хоркруксах, и по понятным причинам просто прийти и вывалить эти данные Гарри не может. Это самое сложное дело.
В-пятых, Гарри нужна Бузинная палочка и как ее отжать у Дамблдора - вопрос века.

Это глобальные задачи.
Из локальных, кроме переписок-тренировок и мер по безопасности, надо уберечь Амелию Боунс и подписать Седрика Диггори на дело в составе Ордена. Смешанная задача - решить, как добиться того, чтобы Гарри всерьез воспринимали в Ордене или хотя бы Дамблдор, думаю, это можно сделать через Снейпа.

Это то, что приходит в голову сразу же.