Рыжая Соня
Тут все просто, в одном из ранних разговоров с Герми было пояснение по поводу сирот и полукровок для данного фанфика:

"По закону, принятому Визенгамотом в этом столетии, опекуном всех сирот-чистокровных, магглорожденных, с полнотой власти над ними, и полукровок с отцом-магглом, с ограниченной властью над ними, является директор школы Хогвартс"

и

"слово магического опекуна стоит выше маггловского. По закону мира магии, в котором ты находишься и в котором хочешь жить после. Но до семнадцати лет ты не сможешь принимать решения, потому что несовершеннолетние тоже не дееспособны. А у магического опекуна вся полнота власти над тобой. Без его разрешения ты не сможешь покинуть Хогвартс, даже если что-то произойдет с твоими родителями. Ты не сможешь дать показания, чтобы обвинить или защитить кого-то в суде, потому что разрешения допросить тебя будут спрашивать у опекуна. Он даже может заключить магическую помолвку от твоего имени, и ты будешь вынуждена выйти замуж за того, на кого укажут, потому что опекун имеет право"

В общем, Сметвик, будучи местным, чистокровным и медиком, сотрудничающим с Хогвартсом, знает законы, а Дамблдор протащил закон, из-за которого Сметвик не может заключить договор со студентом, если тот несовершеннолетний и под опекой директора. Да, над Снейпом у директора не полная власть по закону, но она такова по факту, ведь у семьи нет ни денег, ни связей.