А вот нет. Это независимый артефакт, заклятый Основателями.
https://harrypotter.fandom.com/ru/wiki/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B0
Кстати, там есть и ответ на мой вопрос. То есть мигранты, теоретически, в пролёте. Или некая часть волшебных детей в Хогвартсе таки не учится.