Я бы предложил в качестве семьи Тонксов.
1) семья живущая в обеих мирах
2) есть родство с Гарри, пусть и отдаленное, есть родство и с его законным опекуном, ныне обитающим в Азкабане
3) семья отнюдь не носительница чистокровной идеологии, скорее наоборот.
4) хоть семья и нейтральная (кстати, любопытный нюанс, в ОФ Тонксы-старшие не вступили, хотя им сам бог велел... Не верили в ОФ как Слизнорт?), но светло-нейтральная, ибо на той стороне им ловить нечего.
5) их дочь идет путем, в целом одобряемым Дамблдором (ныне учиться в аврорате... Да еще протеже Грюма, союзника Дамба). То есть предыдущий опыт воспитания у Тонксов с точки зрения Дамблдора - положительный.
Кстати, кое-какие качества Тонкс при желании можно рассматривать как Гриффиндорские. Например, умение идти на пролом, не взирая на препятствия. Близкая родственница Блэка получила высший балл у Снейпа и выдержала годы учебы с ним. Поступила в аврорат, имея тетю и двоюродного дядю в Азкабане (последний так вообще правая рука Лорда... Или до этого), а потом еще женила на себе активно сопротивляющегося Люпина. В глазах Дамба Тонкс - полугриффиндорка, что для Дамба еще один плюс в пользу Тонксов.