Мне там видится двухпартийная (без самого слова "партия" в лексике, но по факту) система. Есть старая аристократия - главы чистокровных семейств - консерваторы (условные "тори") и новая - включающая и некоторых чистокровных, и полукровок с магглорожденными - либералы ("виги"). Между ними идет борьба за власть, но в то же время есть немало общего. Прежде всего это заключается в том, что костяк практически не сменяем. У "тори" это вообще по сути наследование места в Визенгамоте, у "виги" сменяемость есть, но только, когда кто-то умер. тот же Дамблдор рулил "вигами" более полусотни лет... Ладно, на момент событий фанфика - около сорока.Прийти во власть можно только понравившись главе или другому влиятельному члену одной из партий и получив его рекомендацию. Через "вигов" это сделать проще, потому что "тори" вообще не жалуют "выскочек". Но тем не менее и "вигам" свойственен снобизм: они допускают в свои ряды только тех, кто демонстрирует лояльность и схожий образ мыслей. Вообще для партии это нормально. Но когда нет выборной системы, это означает, что ты должен угодить либо одним, либо другим, а если тебе это претит, то и быть тебе посыльным у лавочника))
Возвращаясь к системе. Так или иначе с "вигами" пробиться наверх проще. И постепенно их число росло, в итоге превысив число "тори". Поскольку у тех, если какой-то род угас - всё. Пока остальные будут чесать репу решая, кто достоин, освободившимся местом уже распорядятся "виги", притащив "новую кровь". Таким образом, на момент в 60-х в Визенгамоте реальная власть уже принадлежит им.
Да, есть еще министр магии. Но это всегда ставленник одной из партий. Отличается только степень компромиссности его кандидатуры для другой партии. Так на этой должности оказался магглорожденный Нобби Лич. Но, вероятно, компромисс достигнут не был - "виги" просто решили, что, будучи в большинстве, могут делать дела и без оглядки на "тори". Итогом стала загадочная смерть молодого министра.
Таким образом, как могут магглы влиять? Двумя путями: понравиться Дамблдору и прийти во власть под его крылом (уверена, что такой путь и был у Нобби) или через текучее изменение повседневности. Тут еще специфика политики Дамблдора. Искренне веря в лучшее в людях и необходимости во всем давать им выбор он установил очень либеральные порядки. Государство у них - это "ночной полицейский". Случится убийство, изнасилование или грабеж - государство начнет разбирательство (если узнает). Превентивный контроль минимален. Даже лавки с темномагическими артефактами (при всей настороженности Дамблдора к темной магии) спокойно функционируют. Бордели, наркотики, тотализатор - да на здоровье, это личная жизнь, личный выбор - государство туда не вмешивается. Контакты с магглами в обход Статута? - Если тихо, то и норм - никто не узнает.
Волдеморту все это (от состава Визенгамота и барьеров на пути к власти, до общей ситуации в стране) не нравится. Но и он изначально хочет власти, чтобы своими руками навести порядок, как он его себе представляет, но вводить выборы не собирается. И он даже говорит об этом Лили при их первой встрече в Запахе вереска. Однако в дальнейшем кое-какие взгляды в процессе общения с ней он пересматривает, может быть, и этого аспекта изменения коснутся тоже;)