Во-первых, как мы видим, наличие диплома никак не влияет на осознание того факта, что над магглами колдовать нельзя и даже уголовно наказуемо.
Во-вторых, объективно, наличие диплома само по себе мало что бы ему дало в дальнейшей жизни (см. пример Люпина). Да, это лютый расизм, но в этой реальности дело обстоит именно так.
В-третьих, ну даже если бы этот мир был существенно добрее и правильнее и Хагрид бы не имел проблем с трудоустройством после школы - ну серьезно, вы можете его представить в Министерстве? Или продавцом в лавке? Так что, подозреваю, работал бы он там же, где и работает.
Тут не в "доучиться" проблема. Кстати, я вот не помню, на момент обучения Хагрид уже был сиротой?