Вообще-то старостой она БЫЛА. На седьмом курсе она стала старостой школы: https://www.harrypotter.com/fact-file/characters-and-pets/lily-potter

В старосты школы обычно (не всегда, но как правило) выбирают старост факультетов, которыми становятся на пятом курсе. Люпин к моменту сцены у озера старостой Гриффиндора был 100%. Лили - почти наверняка, потому что кроме нее там из девочек на ее потоке особо и назначать некого было.