О, резонанс пошел :) Ну я впрочем, упомянул задачку с умыслом -- подумал, что тут публика может с одной стороны заинтересоваться, с другой чего интересного сказать.

И да, забавная вышла игра слов с рациональной точкой. Имелась в виду, конечно, вещественная не иррациональная.

> смотреть, возможно ли определить понятие "вероятность" для данной задачи, что оно будет значит и как вычисляться
Ну тут да, постановка задачи -- часть задачи. Интуитивно-то понятно, что мы делаем: как-то "равновероятно" выбираем счетное число рациональных чисел от 0 до 1 и хотим узнать, какова вероятность, что хоть раз выбрали 1/2. А формально-то да, нужно понять, какая мера тут вообще будет, а потом собственно посчитать, или сказать, что множество неизмеримое получается.

> По-моему, задача некорректна.
Ну такой исход тоже требует доказательства или хотя бы какого-то в той или иной мере строго объяснения.
> Фраза "каждую сломать в рациональной точке" не задаёт "распределение" сломов.
Интуитивно задает, формально задать -- часть задачи :)
А вот каков вывод из Вашего дальнейшего рассуждения, я что-то не совсем понял.

Вообще, веселая вещь - математика же. Сегодня вот вроде разобрались как такое могло сложиться, что вот есть модель теории множеств, в которой всех множеств всего счетное число, но при этом в этой теории прямо есть аксиома, что есть множество счетного размера, а еще аксиома, что у всех множеств есть множество подмножеств, а еще есть же диагональ Кантора, которая доказывает, что множество подмножеств счетного более, чем счетно.

Добавлено 15.02.2013 - 21:50:
А вот со спичками так и не разобрались :(