valexey, имхо, математика вообще не является наукой, а языком науки (и не только её!), что во многие разы важней. Научный метод там того, не работает, т.к. можно именно ТВОРИТЬ математические системы, соблюдая определённые правила (непротиворечивость, полнота, независимость аксиом, определённые правила для базирующихся на выбранной логике и теории множеств систем, связность общей структуры, общие принципы, вроде математической строгости и доказательности и так далее - но к научному методы с его фальсифицируемостью по Попперу, бритве Оккама и проверки эксперимента практикой это имеет косвенное отношение).

madness, конечно по спирали! Ведь каждый раз будет всё более уточнять и усложнять наши концепции, пока не построим прямо в комментах философию науки:)