> при отсутствии операций определить результат невозможно.
Таки неправда. Если операций ноль, то результат -- нейтральный объект.

Alaric, это уже, знаете, демагогия пошла.
> Функция y = 1/x в нуле не определена...
Вот это как раз никак не противоречит тому, что "мало ли в мире разрывных функций, все равно они определены везде".
> Для меня это совершенно не естественно.
А это не должно быть естественно для Вас, естественность -- не то, чтобы субъективная оценка. Естественно не значит "понятно", естественно значит "соответствует природе вещей". По этим же причинам аналогия с "очевидно" совершенно неуместна.
> Вообще-то вы тут где-то потеряли функцию мощности
Не потерял, пустое множество и 0 -- это одно и то же.
> Это зависит исключительно от того, как мы определяем числа :)
Ну демагогия же! У натуральных, у вещественных и прочих чисел есть вполне конкретные определения, определенные иначе объекты иначе и называются.

> вам не удалось привести разумный пример
Речь о фигурах без объема или в целом? Если в целом, то там не примеры, а вполне себе факты. Плюс попытки их пояснения.

Добавлено 19.02.2013 - 20:53:
Во, можно еще вот что добавить. Да, возведение нуля в нулевую степень -- это в не котором смысле "ничто". Но ничто бывает разное. И соль в том, что в данном случае "ничто" -- это именно единица. При умножении на единицу ничего не изменится, она являет собой "ничто" в плане умножения. Если мы что-то ноль раз умножим на ноль, ничего не изменится. Как и в случае с единицей. Абстрактный объект вполне задается своим поведением, и 0^0 во всех ситуациях (применимых к нему, конечно, то есть при умножении на что-то) ведет себя так же, как единица, то есть ей и является.
Вообще да, важное наблюдение -- математический объект сам по себе не значит ничего. Просто 0^0 ничего не значит. Значения объектам придаются описанием того, как они взаимодействуют с другими объектами. 0^0 имеет смысл только тогда, когда на него можно умножить. И вот в этой ситуации да, умножили ноль раз на ноль, ничего не изменили.

Добавлено 19.02.2013 - 21:36:
И да, еще факториал нуля равен единице, и на эту тему как-то споров практически не возникает. Непонятно, чем 0^0 качественно отличается.