В каноне не было ничего про советы с Флитвиком, вы что-то спутали.
Дамблдор многократно подчеркивается именно как Великий Волшебник; один из самых могушественныx в истории человечества (так как в 6 и 7 книге прямым текстом было сказано, что Волдеморт самый сильный темный волшебник в истории, а Гриндельвльд номер 2 и Дамблдор не уступал Волду), а как можно быть таким если не являешься мастером фундаментальной ветви магии?

Из 7 книги:

"К концу первого учебного года его уже называли не сыном маглоненавистника, но ни больше ни меньше как самым блестящим учеником, какого когда либо видела наша школа."

"Альбус не только получал все почетные награды, какие были учреждены школой, очень скоро он вступил в деятельную переписку с самыми знаменитыми волшебниками того времени, включая прославленного алхимика Николаса Фламеля, известного историка Батильду Бэгшот и теоретика магии Адальберта Уоффлинга. Несколько написанных им статей были приняты к публикации такими научными журналами, как «Трансфигурация сегодня», «Проблемы чароведения» и «Практика зельеварения»"

«На пороге восемнадцатилетия Дамблдор покинул Хогвартс в расцвете славы. Староста школы, лучший ученик, лауреат Премии Варнавы Финкли за выдающиеся успехи в наведении заклятий, представитель британской молодежи в Визенгамоте, удостоенный Золотой медали за эпохальное выступление на Международной алхимической конференции в Каире.."

"Albus was made a prefect during his fifth year and was made Head Boy in his seventh year. He was considered the most brilliant student to have attended the school."

Причем добившись всего этого в Хоге и уже тогда посылая статьи в специализированные журналы для взрослых волшебников, основное знание магии, как говорит нам Роулинг, Дамблдор приобрел в самостоятельном изучении:

"Rowling has said that Dumbledore is primarily self-taught, although he "had access to superb teachers at Hogwarts"

Так что Дамблдор был гением во всех основных разделах магии (кроме Прорицаний - они ему не нравились).