Много есть таких, которые очень высоки родом, а в казне - шаром покати, мышь повесилась. Нет, может Поттера просто не допустили до полноценного наследства Блэка, но после смерти по канону Поттеру досталось а) хорошо прикрытый чарами неплохой особняк в изрядно запущенном виде, б) старый эльф (что не так уж и плохо, учитывая эльфийские способности).
Насколько я помню, все. Ну еще у Поттера был собственный сейф, из которого ему в год по чайной ложке разрешали брать. Но и тот сейф не сверхвелик - так, на жизнь в первом приближении хватит, если в казино не шпилить.