Попробую угадать про палочку))
Барти победил Дамблдора, следовательно, сейчас хозяин палочки именно он. Если бы он сгинул в арке, палочка бы потеряла свою силу, как говорили в каноне, её хозяин не был бы никем побеждён. Ну или он побеждён Дамблдором, рекурсия, все дела, всё равно не наш вариант.
Следовательно, Барти жив, дабы Поттер его подебил и отобрал палочку.
Я прав?)

А вот куда делась палочка физически, после того, как её Фоукс схватил, я что-то не уловил...