На мой взгляд есть такие варианты:
1 шляпа отсылает по желанию ребенка
2 шляпа отсылает по внутренним качествам
3 шляпа отсылает ребенка туда где он обретет недостающее качество
4 шляпа отсылает ребенка потому что предугадывает его судьбу

А в каноне все 4 варианта перемешаны.