Уже отвечали, но повторю еще раз: Гарри и генри одно и то же имя, как у нас Саша и Александр, хотя они же могут быть и разными.
В данном фике Генри - официальное имя Паркера, а неофициально к нему же обращаются Гарри. И в то же время, Гарри - настоящее имя Поттера, но в этом смысле к нему так обращается только мама.