Просто речь о том, что Дурсли получили вместе с младенцем ворох проблем.

1) Необходимость во всех процедурах, которые проводят с младенцами (прописка,свидетельство о рождении, прививки и прочее).
2) Необходимость обеспечивать его материально.
3) Угроза от темных магов, которые вполне могли бы устроить резню, за своего лорда.
4) Угроза от самого Гарри, который стихийным выбросом мог натворить дел (в одном фике он сжег дом).