Я уже десять раз писал, но могу еще раз. В этом фике специально обыгрывается эта двойственность имени Гарри, и как собственное, и как уменьшительное от Генри (он же Анри, он же Генрих). Вас же не смущает, что в "Гусарской балладе" поют про Анри четвертого, а у Дюма вы читаете про Генриха четвертого!
В данном же случае, уменьшенное Гарри употребляется друзьями и мамой, а остальные пользуются более официальной версией имени. Такая вот нехитрая маскировка, но обычно она лучше всего и работает, так как смотрится естественно.