Тот же принцип, как пропавшие переводятся из состояния "пропал без вести" в "погиб" - по истечении срока. Директор не погиб, но на месте отсутствует, на письма не отвечает, и признаков существования не подает, значит может быть признан "не директором". Через какой срок - отдельный вопрос, здесь министерство подсуетилось. А назначает - совет попечителей с одобрения министерства или наоборот, в зависимости от долей финансирования. (Варианты "трудовым коллективом" или деканами в реальности мне не встречались.)

Другое дело, что это "официальный" статус директора, а не магический. Замок Амбридж не подчиняется и директорский кабинет не доступен. Магия по прежнему считает директором Дамби.