Список министров есть на Гарри Поттер вики. Фадж там не хуже других.
Министерство, насколько я понимаю, создано после принятия Статута Секретности и в основном для соблюдения этого Статута. К тому же это не законодательный, а исполнительный орган. Справляется ли оно со своими обязанностями? Магглы про магов практически не знают, кроме родителей магглорожденных и тех чиновников, которым по должности положено. Выходки "шутников" и их последствия быстро ликвидируются. Более того, в сравнительно небольшой стране имеется куча мест, скрытых от обычных людей, проводится Чемпионат мира по квиддичу. В страну доставляют драконов. С этим справляются.
Про преступный мир магов мы знаем только то, что он есть. Существует Лютный, мы знаем как минимум одного вора (Флетчер) и скупщика краденого (Аберфорт Дамблдор). При этом тот же самый Альбус Дамблдор отмазывает от ответственности того же Флетчера. То есть закон есть, но лица, облеченные властью, могут его обходить в своих интересах. То есть в этом смысле мир магов практически не отличается от привычного нам.
Брал ли Фадж взятки? Не известно. Обвинения в основном исходят от недоброжелателей и голословны. Фадж попытался всеми силами скрыть возрождение ТЛ? Да, это колоссальная ошибка. Фадж ИМХО политик мирного времени, в стрессовой ситуации он теряется.
Так что ничего фатального в Минмагии нет. А исполнительная власть подчиняется законодательной. Визенгамот, я так понимаю, власть судебная. Получается, что законодательной нет? Или на магов распространяются законы Великобритании? Или есть некоторая автономия, учитывая специфику, но все равно законы принимает Парламент и Палата Лордов?