Вряд ли Основатели ввели факультеты просто от нечего делать, и уж тем более создали для этого Шляпу.
Более вероятно (что встречается во многих фиках) что обучение шло по разным программам, в последствии обрезанных до канонного уровня.
И черты характера к факультетам привязали позже - изначально распределялись именно по склонности к определенной деятельности. Иначе сложно объяснить, почему Грейнджер не Ворон.
Фамильные династии на факультете - как и фамильная специализация.
Да, Шляпу можно уболтать, но не на все, не особо верится что при всей упертости та же Грейнджер уболтает шляпу на Слизерин.