О, а мне в первую очередь в голову пришел сухой и неинтересный вариант: что он воспользовался системой экстренной смены пароля, не требующей назвать текущий. Таковая просто обязана быть в замке с пожилыми директорами, иначе за столько-то лет кто-нибудь обязательно бы забыл, чем запаролил свой кабинет, и его бы никто никогда не открыл. Ну а Снейп, скорее всего, знал о ней со времен своего директорства.