Мантия могла спрятать одного, максимум мать и дитя. И то если враг не додумается искать невидимку, а лорд знавший о Поттерах все, додумался бы. Спасибо за информацию Хвосту.
Хвосту которого никто в предательстве не подозревал (в третьей книге Сириус говорит что после того как побывал в Годриковой Впадине помчался к Питеру, испугавшись что с ним что-то случилось и уже на месте увидев что жив-здоров понял в чем дело).
И отдал мантию Джеймс не первому прохожему, а начальнику. После того как был им пойман вне убежища в доме под Фиделиусом (Лили на это намекает в письме к Сириусу).
И палочку бросил потому что: а) у себя дома.
Б) раслабился после того как месяц с лишним просидел дома и нивочто не ввязывался, и никто на дом не нападал больше месяца.
В) молодой, верящий в своих друзей.
Г) Он не аврор как Грюм, а гражданский, и потому опыта все равно меньше чем у авроров. И считал что его дом это непреступная крепость.