Все таки Визенгамот.
И с Пием, и со Скримджером было так.
После отставки Фаджа всеобщих выборов не было.
Ну и глава государства, избираемый парламентом, это еще от римлян идет;

Ну и самое главное - в Англии:

Премьер-министр назначается Монархом, который согласно конституционному обычаю должен выбрать человека, пользующегося наибольшей поддержкой Палаты общин (обычно лидера партии, имеющей большинство). В случае, если Премьер-министр теряет доверие Палаты общин (что указывается принятием Постановления о недоверии), он или она морально обязаны либо уйти в отставку (в этом случае Суверен может попробовать найти другого Премьер-Министра, пользующегося доверием палаты), либо попросить монарха о назначении новых выборов. Так как премьерство в некотором смысле по прежнему остается должностью de facto, полномочия Премьер-министра в основном определяются обычаем, а не законом, происходя от того, что занимающий эту должность может назначать (через Суверена) своих коллег по кабинету министров и использовать Королевские прерогативы, которые могут исполняться как самим Премьер-министром, так и Монархом по совету Премьер-министра. Некоторые комментаторы указывают на то, что на практике Премьер-министр мало подотчётен палате.

С сокращением влияния монарха на министерские назначения росла роль Палаты общин. В начале XX века начало укореняться мнение, что Премьер-министр должен быть ответственен перед Палатой общин, а не перед Палатой лордов, поэтому возник обычай, что премьер-министр должен сам принадлежать к Палате общин. Последним премьер-министром полностью из палаты лордов был Роберт Артур Тэлбот Гаскойн-Сесил, третий маркиз Солсбери, занимавший пост с 1895 по 1902. В 1962 году Премьер-министром был назначен член Палаты лордов Александр Дуглас-Хьюм, но, став премьером, он отказался от своего пэрского титула 14-го графа Хьюма (англ. 14th Earl of Home, который носил со смерти отца в 1951 году), и был переизбран в Палату общин как депутат (единственный такой случай за всю историю Парламента).

Так что никаких всенародных выборов в Англии нет :-)
Вот члены палаты общин да - выборные :-)