Потому что на официальном уровне считалось, что Блэк скрывается в Шамбале.

Интересует повод или причина?
Причина - потому что Фадж понял, что дементорам и в целом министерскому правосудию в Хоге будут активно противодействовать и что Сириус в той или иной мере - человек Дамблдора (разговор после инцидента с гиппогрифом)
Повод при этом, понятно, может быть любой, позволяющий не терять лицо: например, да, "неопровержимо замеченный" в Шамбале Блэк.

Facensearo
Сяп. Интересовало и то и другое... Возможно - "в связи с предстоящим Турниром, чтобы обеспечить безопасность гостей"?

Raven912
Лол, на третьем курсе дементоры там такую безопасность обеспечивали, что тут и Турнир бы не потребовался, чтобы кого-то укокошить.

В связи с турниром, показать что Хог это не колония для малолеток а респектабельная школа.

Как повод ещё то, что Гарри с Гермионой трупиками принесли после общения с ними. Оно понятно, детям запрещено было выходить, но когда и кого эти дети слушались? А тут целая школа таких бестолочей малолетних. Вот Дамби и повздыхал: "Ваши дементоры всё равно Блэка не поймали, а детей чуть не угробили. Нафиг, нафиг!"

С азкабана то разбежались - теперь там их не хватает. Так что вернули их в азкабан как доп. помощь)

Официально Блэк в этом фике проникать в Хог пытался? Как то подзабыл этот момент. Если не пытался, то спокойно отозвать с предлогом "дык в Хог за год не сунулся, значит и не нужен ему этот Хог"