Ну, Кремль у нас симпатичный, хоть и давно реставрация там многому требуется. Улица Почтовая - единственная пешеходная улица, тоже неплохо выглядит, там же всякие кафешки на любителя. А если не только Рязань, но и район - поезжайте в Константиново, к Сергею Александровичу, вот где и природа, и красота... всего-то 40 минут от Рязани. В Пощупово тоже можно съездить - искупаться в святом источнике, посетить мужской действующий монастырь и музей глиняной игрушки.
Единственный более-менее ухоженный в городе парк - ЦПКиО, и там есть пруд с уточками(берите батон, если хотите покормить)