Это не посвятить, это как подарить бумажную книжку, только виртуально. На фанфике появится надпись, что он подарен, а также - кому и с какой формулировкой, в блоге у человека появится запись, что ему подарили фанфик.
Зачем - ну, тут кому как, многие любят дарить фики и дарят друг другу просто так, в честь какого-то события, после конкурса, в благодарность за приятный отзыв или рекомендацию и т.д.
Я не особо вижу смысл дарить фик, который не написан специально для этого человека, но многим этот обычай по душе.