Коллекции загружаются
Предлагаю любителям поломать себе голову небольшую задачку из книги Мартина Гарднера "Математические досуги".
Тяжести можно было бы перевозить с места на место, подкладывая под них окружности в точности так же, как мы перевозим тяжелые трехмерные предметы, подкладывая под них цилиндрические катки. Астрийский метод перевозки тяжестей лежит в основе замечательной головоломки, которую мне недавно прислал один из читателей. На рисунке изображена груженая астрийская тележка длиной в тридцать футов, которая может перемещаться вдоль прямой на трех катках, имеющих форму окружности. Расстояние между центрами двух соседних окружностей всегда равно десяти футам. Как только тележка оказывается в положении, показанном на рисунке, астриец, подталкивающий ее сзади, берет заднюю (освободившуюся) окружность и передает ее своему помощнику, идущему перед тележкой. Тот подкладывает окружность под тележку (см. окружность, показанную на рисунке пунктиром). Затем тележку снова толкают вперед вдоль прямой, по которой катятся три окружности. Как только тележка съедет с задней окружности, ту снова переставляют вперед. Так повторяется до тех пор, пока груз не прибудет к месту назначения. На рисунке тележка едет направо. Впереди тележки, ровно в пятидесяти футах от точки касания пунктирной окружности и прямой, находится астрийский червяк. Предположим, что он никуда не уползет. Сколько окружностей переедет через него? Читателю рекомендуется сначала попытаться решить задачу в уме. Затем, взяв бумагу и карандаш, проверьте полученный ответ и, наконец, сравните его с ответом, приведенным в конце главы. Те, кому этой задачи покажется мало, могут попробовать обобщить ее для n колес, равноудаленных друг от друга. Как ни странно, размеры колес знать совсем не обязательно. Рисунок к условиям задачи: http://cs313927.vk.me/v313927506/6a24/5z0Hirs6K1k.jpg 12 января 2014
|
Ага, я тоже охочусь за книгами Гарднера. Он пишет достаточно доступно, чтобы даже такая бездарность в математике, как я, все это понимал.
|
У меня одну книгу сперли благодарные ученики, когда я еще в школе работала (пару месяцев), как раз там три пешки были. А еще одна осталась... Математические головоломки и развлечения называется.
|
Жаль, что Гарднера мало продают в моем городе. У меня только две бумажных: математические досуги и Математические головоломки и развлечения.
|
Да его вообще найти сложно. Никому он не нужен...
|
Nym
|
|
Pinhead, откуда вы взяли стену? Телега, насколько я поняла условия, поедет дальше, вопрос, по сути, в том: попадёт на неё то колесо, которое таскают от конца вперёд или нет, а дальше там любое количество колёс любым размером на любом расстоянии можно ставить.
Или мне под утро логика отказывает... |
О, поймала математиков) Объясните, плиз http://s07.radikal.ru/i180/1202/2d/392ab4b83fb5.jpg
|
София Риддл
я тут нашел в Озоне интересную услугу. Оказывается, есть мини-типография, в Мск, кажется, которая печатает повторно книги в единственном экземпляре. От 1500р за копию в жестком переплете, в зависимости от размеров. Думаю счас, попытаться с ними найти контакт и заказать себе книжку 75 года Гласс, Стенли. Математические методы - иногда мне она для работы нужна, а воровать из университетской неохота, пользуюсь электронной копией) |
Nym
|
|
Тупой развод. Ловят на том, что человек прибавляет свои "две шоколадки" к той сумме, которую остался должен, а не к той, которую брал и из которой, соответственно, покупал шоколад.
|
Nym Благодарю)
|
"Pinhead, откуда вы взяли стену?"
А какой тогда смысл вообще указывать расстояние до червяка? Почему его вообще не положить рядом с телегой между 10-футовыми отметками? |
Дабы не писать собственные выкладки, которые были неправильными, приведу цитату из Гарднера же.
Показать полностью
Ответ к задаче с тележкой: плоского червяка переедет всего одна окружность. Если имеется n равноудаленных друг от друга колес и число п четно, то число окружностей, которые переедут через червяка, в какой бы точке прямой он ни находился (если только червяк уже не стал жертвой несчастного случая, то есть не попал под колесо), равно n/r. Ситуация усложняется, если n — число нечетное. Весь путь от переднего колеса до червяка надо тогда разбить на равные отрезки, длина которых равна расстоянию между центрами соседних окружностей. Если червяк лежит либо на самом первом отрезке перед тележкой, либо через нечетное число отрезков от него, то число окружностей, которые переедут червяка, равно (n/r+1/2). Если же червяк лежит на любом из оставшихся отрезков, то число таких окружностей равно (n/2—1/2). Мы опять предполагаем, что червяк еще не попал под колесо. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что мы пренебрегаем «граничными условиями». Читатели, решавшие эту задачу, должны были заметить, что тележка движется относительно земли в два раза быстрее, чем колесо, вращающееся под ней, то есть за то время, что колесо проходит расстояние х, тележка проедет расстояние, равное 2х. По такому же принципу работают иногда двери лифта: одна из них открывается в два раза быстрее другой и успевает за одно и то же время пройти в два раза большее расстояние. |
Я в детстве читала вот эту книгу http://mirknig.com/2010/03/27/magistr-rasseyannyx-nauk-trilogiya.html Помню, оторваться не могла в классе 5
|
Nym
|
|
Гарднер меня добил. Я всё равно не понимаю даже с тремя колёсами, почему одно... и это уже собственная безнадёга. Дно, тлен, безысходность.
Доброй ночи всем. |
А это можно опытным путем проверить. Берете три тюбика с вашей губной помадой. И катаете их как катки для какого-нибудь плоского флакона с одеколоном или хз, что там найдете.
|
Nym
|
|
Я уже на карандашах проверяла, расстояние между ними не сохраняется...
|
Ну тут, увы, помочь ничем не смогу... Карандаши не так удобны, у них диаметр слишком маленький для наглядности.
|
И вообще, давайте идите спать) А то вы утром меня проклянете) И задачку эту тоже проклянете)
|
Авадус задачкус?=)
|
Помню, сидели мы с женой как-то раз до двух ночи... И решали мы задачку.. Мммм... Какой-то криптарифмы были там, кажется.
|
Что-то типа
Число+ Число = Ответ |
А, нашел.
Удар + Удар = Драка. |
В четвертом классе на олимпиаде такую фиговину в последний раз встречала.
|
А что, вполне прикольное дело. Развивает мозги немного. Особенно если решать разнотипные криптарифмы
|
Я, кстати, люблю криптарифмы. В восьмом классе на олимпиаде решала. Так бы прошла в городскую олимпиаду, а в больницу загремела.
|
Удар=8126, Драка=16252
Это простенький. |
Бла-бла-бла) Учитывая, что именно этот криптарифм был первым в моей жизни, - я его решал час=) Дальше я уже уловил принцип
|
Мне, увы, принцип показали...(((
|
А Лабиринт или Озон?
|