Гораздо проще предположить, что "мантия" - это просто эвфемизм. Для обозначения одежды волшебника. Она может отличаться от маггловской, но быть при этом не банальным балахоном, а чем-то функциональным и удобным. А поддевают под нее уже по надобности.
И уж, конечно, не верю, что в чопорной Англии допускается разгуливание в таком неприличном виде.