Не помню насчет деревяшек.Скорее всего, не было... Но после мышки жили у нас и хомяки, и крысы. Сейчас вот тоже живет крыс. Клетку не грызет :)
Думается, дело в том, что животное изначально было диким. Между прочим, воробьи тоже в клетках не живут — бьются, пока не выпустишь. А разные канарейки, которые из зоомагазина, спокойно себе поют.