В каноне же на этот счет все сказано.
Он превратился в собаку, дементоры глаз не имеют - поэтому они его не спалили, а людей там явно мало, а те, что есть - ну они видать по сторонам не смотрят.
Став собакой он пролез сквозь прутья (в каноне есть строчки о том, что был такой худой от голода, что смог), а затем переплыл море. И что сил ему давала только его цель.