"Повис один вопрос, причем инспектору важно было донести суть и узнать, что я собираюсь делать. Я сказала, что решу, и объяснила, как. Это обещание" - это не обещание. Обещание - это, хм, слово чести, что ли? А это ты сообщила своё решение. За обещание отвечаешь честью и/или (личной) репутацией. А здесь ты отвечаешь тупо материально. Это называется "договор".

"разве с близкими что-то иначе?" - без понятия, у меня недостаточно много близких, чтобы уверенно судить. В любом случае, обучаемость. Один-два раза, и.