Сейчас взял для f'(x) = f(x-a) решение в виде f(x) = c*e^(kx) и проверил. Получается, что это является решением только если k*e^(-ka) = 1.
UPD. Как решить полученное уравнение относительно k - не знаю:( Но похоже что действительно экспонента. Хотя, если k - комплексное... Или мнимое. Тогда периодичность получается.
Неожиданно для себя развеяла миф о том, что к какому-то возрасту у человека не может быть двенадцать друзей.) Так что фильм "Двенадцать друзей Оушена" стал чуть менее художественным вымыслом, а я, проверившая этот миф, собрав на свой день рождения дюжину гостей (ну, это если мужа в гости записывать))), ещё на годик старше.)