Fluxius Secundus , это не "как целое", это крохотный аппарат при министерстве и система тотальной слежки, возникшие, замечу, очень не сразу - вплоть до Статута никакого управляющего аппарата у магов не было, был Визенгамот, который... совет старейшин и есть совет старейшин.
То есть, я верю, что они начали организовываться в ходе охоты на ведьм; но во-первых магов МАЛО (а было ещё меньше, сейчас они более толерантны к нечистокровным в своих рядах), а во-вторых они в обыденной жизни очень и очень несвязанны между собой - Волдеморт пытался применить весь имеющийся аппарат, и то не мог переловить всех своих противников.

И сейчас у них куда больший стимул быть едиными (у них своя общинная жизнь), чем был, например, в том же XVI веке. (Плюс ещё раз, их МАЛО. И тогда их было куда меньше, чем сейчас - а сейчас их, считая полукровок и магглорождённых, и по самому оптимистичному подсчёту, максимум 0,045% населения.)