Медвежанна Котэринская , монах - это монах, он соответственно относится к какому-то монастырю и т.д. обеты опять же, вот это всё.
А целибатный священник - это который был рукоположен неженатым и соответственно не может никогда жениться без потери сана. А в остальном обычный "белый" священник.