старая перечница, борщ — в том числе и русское блюдо. Со своими особенностями, конечно, и, чего уж там, украинский вариант с зажаркой даже в России популярнее.
Но класть свеклу в суп приходило в голову людям везде, где растёт свекла, а т.к. восточнославянские супы традиционно кисловатые, как-то сам собой выходит борщ.