Больше похоже на аферу.
Вне брака женщина не может записать в свидетельство о рождении отца без физического присутствия и его согласия.
Даже если она стырит паспорт мужика и принесет в загс. Это слишком серьезно, поэтому загс строго стоит на страже закона.