Ал Ластор
На счёт есть объект или нет.
Ты можешь предъявить описание бесконечной процедуры, не результат её выполнения.
Предел стремится к числу, но невозможно предъявить, скажем, результат бесконечного суммирования. Лишь число, разница между которым и частичной суммой уменьшается с ростом длины суммы.

Поэтому мой ответ такой: таких объектов нет, потому что мы не можем их предъявить. По построению.
Если в случае с пределом у наших "аксиом" есть однообразие, и всё их бесконечное количество кодируется записью lim, то если у нас актуальное, не сжимаемое счётное множество аксиом, то и "вычислить" (найти этот предельный объект) его не получится.

Собственно, мне кажется сам вопрос о существовании таких объектов подразумевает не корректную картину мира, так и хочется воскликнуть "всё не так!", но я сегодня уже не соображу, как именно.