Онирида, в общих чертах: и да (потому что они этим занимались) и нет (потому что это не инквизиция в её более поздней форме).

С одной стороны, вообще все постельные дела касались в основном Церкви и церковного суда, если мы говорим о большинстве католических стран. То есть, если не происходит уголовщины (например, изнасилования, похищения и т.д.), светское право не вмешивается.
Соответственно, да, если у нас объявился гаморреанский содомит, который трахает мальчиков, девочек и соседову козу, на него пожалуются именно в епархию. Которая вызовет героя-любовника и уточнит, как там насчёт козы, и если герой-любовник именно такой любовник, начнётся следующая стадия веселья, которая зависит от страны проживания и её законов, но в среднем поскольку государству решительно нет никакого дела, герой заплатит большой такой штрафище и пойдёт публично каяться и самобичеваться (очень это дело любил Ричард Львиное Сердце, прямо наглядный пример).
Если же у государства есть какая-нибудь статья, то Церковь, удостоверившись в вине героя-любовника, передаёт его государству для применения к нему соответствующей статьи (обычно государство волновали зоофилы и педофилы).
При этом если герой-любовник всего-навсего занимался оральным сексом с женой, и суд нашёл его виновным, он никак и никуда не передаётся, а просто получает соответствующее финансовое и духовное наказание (вместе с женой) и всё тихо разрешается за закрытой дверью.

Самостоятельно расследовать, осудить и оставить за светской властью только приведение приговора в исполнение - дела давно грядущих лет и более развитой системы инквизиции. Которая, в свою очередь, уже дико секулярная штука по меркам средневековой мысли, т.к. занимается не разбирательством с грехами, а разбирательством с преступлениями против государства и по сути работает сыскным аппаратом...