Когда пришли монголы, с половцами как с мало-мальски единым союзом племён было покончено. Часть их Котян увел в Венгрию, часть ушла в горы Кавказа и Крыма, часть влилась в башкир (думаю, были и другие варианты). А больше всего, видимо, вошло в состав Орды - и оказало такое влияние на этногенез татар, ногайцев, казахов, что их языки относят к кыпчакской подгруппе. Так что скорее уж половецкие пленницы у татар... Кстати, учтите еще и то, что события "Слова" происходили до Калки.