А кто сказал, что он хотел? Я с таким мнением не сталкивалась.
У меня на эту тему даже были зарисовки:
*Разговор Снейпа и Гарри*
— Все мои дети запланированные, долгожданные и любимые, — возмутился Гарри, но вспомнил, что каждый раз, когда он готов был уйти, они с Джинни заводили ребенка.
— О, да. Запланированные, но не тобой.

*Снейп впервые видит Джейма, Альбуса и Лили*
– Невероятно! Я без магии могу сказать, что это твои дети.
– Эй! Конечно мои.