Если считать такие личности разные (на примерах деления пополам с дополнением, "корабле Тесея" и прочем бородатом и замшелом), то следует признать что и каждое утро просыпаемся уже не мы а кто-то новый, (следуя логике).

Есть подход, что существуют вот такие атомы, которые при взаимодействии думают и говорят вот так, и всё, собственно. И вообще, проблема тождества личности надумана. Но такой подход игнорирует квалиа.