Меня мама учила так:

Есть страница со стихом, есть обычный плотный непросвечивающий лист. Сначала просто читаешь стих, потом листом закрываешь пару букв в конце строк. Читаешь стих ещё раз. Потом двигаешь листок и закрываешь ещё немного букв в строке. И так читаешь стих пока, пока листом не закроешь его полностью. К этому моменту обычно я уже его запоминаю.)