Ярик, не могу с Вами согласиться.

Дамблдор будет просматривать не только последние воспоминания, но и те, что были раньше. Ему будут нужны ответы на ряд вопросов:
• Когда и кем был завербован Блэк?
• Какую информацию он слил противникам?
• Как был организован обмен информацией?
• Кто ещё был в ячейке Блэка?
И так далее… Продолжать можно долго.

Полное отсутствие всей этой информации, возможно, будет не достаточно, чтобы Дамблдор поверил в невиновность Блэка.
Но, чтобы посеять сомнения, а значит и начать проверку/расследование… собственную, естественно.

P. S. Говорить о компетентности профпригодности директора, в чьей школе не оди́н год скрывался Питер я пока не буду.